Причиной пестролистности многих (но не всех) растений является химерное 
строение их тканей. По сути, в таком растении соседствуют два типа тканей: с нормальным и нарушенным синтезом хлорофилла. В данном случае обесцвеченные бесхлорофилловые или малохлорофилловые ткани расположены по краю, а в центре — нормальные (зеленые).
Бывают и другие варианты.
Для развития любому растению необходимы органические вещества, которые синтезируются в зеленых участках листа в результате фотосинтеза. Если у химерного (пестролистного) растения зеленых участков остается совсем мало, то оно не может обеспечить себя достаточным количеством органических веществ и погибает.
Бывает, что у химерного растения происходит почечная мутация, и химерные ткани «расслаиваются» таким образом, что в точке роста оказывается только один тип ткани, как, например, в вашем случае — бесхлорофилловый.
Если материнское растение достаточно большое, то оно может обеспечить питанием такую ветвь, но со временем ее рост будет оттягивать все большее количество питательных веществ у всего растения.
Поэтому могу посоветовать, вам просто удалить ее.
К сожалению, ни укоренить, ни размножить другим путем такие побеги не удастся.